Родился в семье деревенского пастора Людвига Брема, известного европейского орнитолога. С раннего возраста под руководством отца принимал участие в естественно-научных и особенно зоологических наблюдениях и работах. Сначала Брем поступил в университет Альтенбурга на факультет архитектуры (1843), о чём К. Краузе в своем биографическом очерке о Бреме пишет: «Однако он не избрал себе этой карьеры. Не стал даже врачом или ученым-зоологом, как следовало бы ожидать…».
Путешествия Альфреда Брэма начались в 17-летнем возрасте с предложения барона Мюллера в 1847 году отправиться в путешествие по Африке в верховья Нила. После пятилетних странствований по Египту, Нубии и Восточному Судану, он вернулся в Германию и изучал в Йене и Вене естественные науки. Печатал орнитологические очерки в журналах и был одним из основателей Немецкого орнитологического общества.
Второе путешествие привело его в Испанию, третье в Норвегию и Лапландию и в 1862 г. четвертое — в северную Абиссинию. В последнем он сопровождал герцога Эрнста Саксен-Кобург-Готского. В 1863 г. он принял приглашение стать директором Зоологического сада в Гамбурге, а в 1867 переселился в Берлин, где в 1869 году основал знаменитый Берлинский аквариум. В 1877 г. он объехал с доктором Финшем и графом Вальдбургом Западную Сибирь и северо-западный Туркестан; год спустя сопровождал кронпринца Рудольфа Австрийского в путешествии в область Среднего Дуная, в 1879 г. в более продолжительном путешествии по Испании.
Умер 11 ноября 1884 г. в Рентендорфе.
