Годы жизни 1923 - 2012. Математик, член - корреспондент АН СССР по отделению математики с 26 декабря 1984 года.
Специалист в области теорий функций, уравнений с частными производными и топологии.
Родился в семье военнослужащего. В 1940 году окончил среднюю школу № 59 Москвы, сдав одновременно экзамены за 9 и 10 классы, и как отличник был принят без экзаменов на механико-математический факультет МГУ.
В 1945 году окончил Московский университет с отличием. Поступил в аспирантуру Института математики МГУ, где учился под руководством П. С. Александрова.
С 1947 года работал на физико-техническом факультете МГУ (МФТИ).
С 1948 года работал в Математическом институте имени В. А. Стеклова (МИАН). На Кудрявцева как математика большое влияние оказал Сергей Никольский, с которым он впоследствии много лет руководил научным семинаром.
C 1958 года — профессор Московского физико - технического института. С 1953 по 1959 гг. возглавлял кафедру высшей математики МФТИ.
В 1961—1968 годах работал заместителем директора МИАН. В 1970 году выпустил первый курс матанализа (с тех пор многократно переиздавался). Отличительной чертой курсов матанализа Кудрявцева являлось нетрадиционное определение предела функции, позволяющее существенно упростить доказательства многих теорем.
В 1984 году избран членом - корреспондентом Академии наук СССР. В 1997 году удостоился звания действительного члена Академии педагогических и социальных наук.
За выдающиеся заслуги в области науки и образования в 2002 году избран членом Европейской академии наук.
До этого времени непрерывно занимался педагогической деятельностью в Московском физико-техническом институте с 1947 года.