Эллиптические кривые. Основы теории и криптографические приложения

В настоящее время возрастает значение методов и средств защиты информации, что во многом связано с расширением электронного документооборота. Все более широкое применение получает так называемая электронная подпись. Для повышения надежности систем аутентификации, систем подписи применяются самые современные результаты и методы алгебры и алгебраической геометрии. Так, действующий стандарт электронной подписи в России основан на эллиптических кривых. Предлагаемое пособие посвящено применению эллиптических кривых в криптографии. В нем рассматриваются ключевой обмен, шифрование, алгоритм электронной подписи по действующему в нашей стране стандарту. Изложение иллюстрируется примерами, приводятся упражнения для самопроверки. Пособие содержит типовые расчетные задания (в 30 вариантах) на сложение точек эллиптической кривой, умножение точки на число, зашифрование и расшифрование текста, вычисление подписи и проверку подписи по действующему стандарту. Такой сборник заданий публикуется в открытой печати впервые. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям, связанным с защитой информации; может быть также полезным для студентов и аспирантов математических специальностей, имеющих цель быстро войти в круг вопросов теории эллиптических кривых и познакомиться с ее приложениями.