Народився 23 квітня 1961 року в с. Будогощі Ленінградської області (Росія). Письменник, журналіст, кіносценарист.
З раннього дитинства живе у Києві. 1983 року закінчив Київський державний педагогічний інститут іноземних мов. З 1985 по 1987 служив охоронцем в Одеській виправній колонії № 51.
Закінчив Школу перекладачів японської мови. Працював редактором видавництва "Дніпро", сценаристом на кіностудії О. Довженка, викладав у Белл Колледжі (Кембридж, Англія). З 1988 року член англійського ПЕН-клубу. Член Спілки кінематографістів України (з 1993) та Національної спілки письменників (з 1994). 1998 року став член Європейської кіноакадемії. З 1998 – постійний член журі премії Європейської кіноакадемії "Фелікс". У 2011 входить до складу журі літературного конкурсу "Юне слово".
Писати почав ще в старших класах. Нині він є автором 13 романів та 5 книжок для дітей. За його сценаріями поставлено понад 20 художніх і документальних фільмів. Курков – єдиний письменник країн пострадянського простору, чиї книжки потрапили в топ-десятку європейських бестселерів. Його найпопулярніший роман "Пікнік на льоду" було продано в Україні накладом 150 тисяч примірників – більше, ніж будь-яку іншу книжку будь-якого іншого сучасного українського письменника. Книги Куркова перекладені 36 мовами.
Оповідання "Последнее приземление. Краткая история одного внутреннего органа" нагадує історію із безслідним зникненням у 1994 році керівника секретаріату Народного Руху України Михайла Бойчишина, ідея якого щодо диверсифікації постачання енергоносіїв в Україну із використанням постачання нафти до нафтопроводу "Одеса-Броди" викликала озлобленість тих, хто отримував багатомільйонні прибутки від того, що Україна не була енергетично незалежною.
На початку 2005 року Андрій Курков став персоною нон-грата в Росії. На теренах РФ припинено поширення його книг, зв'язок з його російським видавництвом "Петербургский писатель" розірвано. Однією з можливих причин такого явища Андрій Курков називає свої виступи у пресі під час помаранчевої революції, у яких він давав негативні оцінки щодо офіційної політики Росії та її втручання у хід українських виборів 2004 року.
