Справжнє ім'я - Юлія Миколаївна Окулова, уроджена Тараповські.
Народилася в 1940 році в сім'ї військового інженера, який після війни служив в Східному Берліні, де Вознесенська жила з 1945 по 1950. Навчалася в Ленінградському інституті театру, музики і кіно, була активною діячкою в колах неформального мистецтва. У 1964 її вперше засудили на рік примусових робіт.
З 1966 почала друкуватися, перші вірші спочатку в періодиці, потім в самвидаві. У 1973 прийняла хрещення. Брала участь в організації акції 14 грудня 1975 на пл. Декабристів (Сенатській), в ряді демонстрацій і голодування протесту художників-нонконформістів.
Проводила літературні вечори в своїй кімнаті в комунальній квартирі. У червні 1976 року беру участь у підготовці першого номера журналу «Годинник» (стор. 303). Вірші публікувала в журналах «Годинник», «37» (стор. 297), «Марія», в таміздатскіх журналах «Грані», «Третя хвиля», «Вісник РХД», «Посів» (в т.ч. і статті) . У тому ж році була засуджена на п'ять років заслання за «антирадянську пропаганду». Бігла із заслання до Ленінграда, на суд у справі Рибакова, що призвело до двох років табірного ув'язнення до червня 1979.
На Заході її вірші вперше були опубліковані в 1978 в журналі «Грані». У 1979 р брала участь у виданні першого в СРСР феміністського альманаху «Жінка і Росія», в підготовці журналу «Марія».
У 1980 емігрувала з СРСР разом з двома синами. До 1984 вона жила у Франкфурті-на-Майні, потім оселилася в Мюнхені, де працювала на радіостанції «Свобода». У 1996-1999 жила в Леснинському жіночої обителі Пресвятої Богородиці у Франції (РПЦЗ, Провемон, Нормандія). Там з благословення ігумені Опанаса написала повість-притчу «Мої посмертні пригоди». З 2002 жівла в Берліні. Пізні твори Вознесенської часто називають «християнським (або православним) фентезі». В кінці життя займалася духовною підтримкою онкологічних хворих та їхніх родичів.
Померла 20 лютого 2015 року в Берліні після тривалої хвороби, похована російською кладовищі в Тегелі.
