Еміль Верник народився 4 вересня 1924 року в місті Одеса, Україна. Через п'ять років вся сім'я переїхала до Харкова. У червні 1941 року, після закінчення школи, успішно склав іспити в Український театральний інститут.
У вересні 1941 року, коли нацистські війська стали підходити до Харкова, сім'я евакуювалася до Казахстану. У Казахстані Верник працював в свіносовхозе, організував при місцевому клубі драмгурток.
Під час війни Український театральний інститут знаходився в евакуації в Саратові, куди за своєю ініціативою відправився Еміль Григорович. У Саратові в той час знаходився московський ГІТІС, який був об'єднаний з Українським інститутом на правах українського відділення. Студенти інституту брали участь у спектаклях Саратовського театру опери і балету. Так у виставі «Пікова дама» з'явилися студенти ГІТІСу - Еміль Верник, Микола Богатирьов і Сергій Глазирін.
В кінці 1942 року ГИТИС повернувся в Москву. У 1946 році Верник закінчив акторський факультет Державного інституту театрального мистецтва імені А. В. Луначарського. З 1947 року по 1958 роки - актор і режисер театру «Московські літературні читання».
З 1958 року став працювати в якості режисера на Всесоюзному радіо, а з 1969 року по 2002 роки був головним режисером літературно-драматичного мовлення.
З 1970 року проводив двомовні літературні вечори за участю радянських і зарубіжних артистів.
Викладає на кафедрі майстерності актора Школи-студії МХАТ, професор Інституту підвищення кваліфікації працівників телебачення і радіомовлення.
