Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Книга 2: От нелинейных колебаний до искусственных нейронов и сложных систем

У цій монографії викладено найважливіші математичні моделі матеріальних точок, лінійного поля, нелінійних коливань та структур, а також статистики та ієрархії складних систем. Загальні моделі будуються з урахуванням конкретних наукових і технічних завдань. Особливість монографії полягає у максимально швидкому переході до додатків. Для зручності читачів матеріал викладається у двох фактично незалежних частинах.
Дана книга, що є другою частиною монографії, присвячена моделям нелінійних і складних систем і складається з двох розділів. Перший розділ книги пов'язані з нелінійними явищами. Розглянуто метод усереднення та характеристики фазових траєкторій. Наведено основні підходи до опису стабільності динамічних систем, у тому числі засновані на використанні функцій Ляпунова. Демонструється виникнення коливальних процесів у хімічних та біологічних системах. Описано характерні види нелінійних хвиль, а також солітони та метод зворотного завдання для знаходження рішень відповідних нелінійних рівнянь. Даються методи опису взаємодії хвиль та їхньої стійкості, обговорюються механізми виникнення стохастичності. У другому розділі йдеться про побудову моделей об'єктів і систем, що складаються з великої кількості елементів декількох видів, що взаємодіють один з одним. Для характеристики таких складних систем використовуються переважно статистичні оцінки, що базуються на ймовірнісних моделях системи та її еволюції. Вводиться уявлення про фрактальні системи та фрактальну геометрію. Іншим напрямом, що доповнює статистичний підхід, є феноменологічний опис, що спирається на встановленні загальних властивостей та взаємовпливу блоків складної системи. Наводяться основи теорії графів, нейронних мереж, автоматів, генетичних алгоритмів, нечітких множин та теорії ігор.
Монографія призначена для студентів та аспірантів технічних вузів, а також для фахівців у галузі прикладної математики, фізики та математичного моделювання.