Круми родился в Шотландии в 1961 года, вырос в Киркинтиллохе и окончил с отличием St Andrews University. В 1983 году он переехал в Лондон, где изучал динамические системы и пространственную алгербу в Имперском колледже. Между 1986 и 1989 году был директором проекта West London Nightline, работал в Вестминстере, затем вернулся к исследовательской работе, изучал нелинейные системы в университете Лидса. В 1992 году переехал в Ньюкасл (где живёт и сегодня с женой и двумя детьми), в течение четырёх лет работал школьным учителем. Стал вести обзорную литературную колонку в газете Scotland on Sunday (в 1996 году), с 2000 по 2006 годы был её редактором. Сегодня Круми пишет для Guardian, Independent, Telegraph, Financial Times и других газет, регулярно посещает литературные и научные конвенты и конференции, ведёт литсеминары, мастер-классы. В качестве хобби увлекается астрономией, рыбалкой и игрой на пианино.
