Григорий Федосеев родился в 1899 году в станице Кардоникской, Ставропольского края. В 1930-х годах переезжает в Новосибирск, где работает инженером, участвует в полевых геодезические работах в Забайкалье и Восточных Саянах. В 1938 году он становится начальником отряда, а позднее — начальником экспедиции, руководит топографическими работами на реке Ангаре, на Средней и Нижней Тунгусках, исследует Яблоновый и Становой хребты, Охотское побережье, Джугджурский хребет. Кроме того, Федосеев принимал участие в создании карт на районов Братской, Усть-Илимской, Богучанской и Зейской ГЭС, БАМа. В 1948 году окончил Новосибирский институт инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии.
Во время экспедиций Григорий Анисимович собрал и передал в дар Академии наук большую коллекцию растений, птиц, шкур и рогов обитателей Сибири и Дальнего Востока.
Первый сборник рассказов Федосеева — «Таежные встречи» был опубликован в 1950 году. Используя записи своего дневника, он в дальнейшем стал сотрудничать с журналом «Сибирские огни», в котором под рубрикой «Записки бывалых людей» стали печататься его рассказы. В 1956 году Григорий Федосеев по состоянию здоровья переезжает в Краснодар, где пишет свои основые произведения.
Писатель скончался в 1968 году. По завещанию, урна с его прахом была захоронена в Саянах на одном из хребтов, названных в честь Григория Федосеева.
